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基于2mm电机参数辨识的微小摩擦力测量研究
2017年1月4日

基于2mm电机参数辨识的微小摩擦力测量研究

肖永利

摘 要:利用2mm超微电机参数辨识,研究了一种微小摩擦力测量方法,并对测量方法的具体实现和软硬件设计作了讨论。该方法通过间接测量施加于2mm超微电机上的微小摩擦阻力矩,实现了借助简单仪器测量微小摩擦力的目的,从而为研究微小摩擦问题提供了方便。
关键词:微小摩擦力,参数辨识,2mm电机

   摩擦是一种自然界普遍存在的复杂现象。自15世纪意大利科学家达芬奇第一次对摩擦现象提出科学论断以来,三条著名的宏观摩擦力定律作为公理一直沿用至今。80年代后,随着研究方法和手段的不断提高,人们对原子、分子、纳米尺度下的微观摩擦问题又进行了深入研究,并明确提出了微观摩擦学这个概念。
  微小摩擦是介于宏观摩擦和微观摩擦之间,广泛存在于微型机械系统中的一种摩擦现象。随着微型机械技术的发展,微小摩擦问题越来越受到人们的广泛关注。在微型机械中,微小摩擦在很大程度上决定着各相对部件能否运动,以及整个运动系统的性能和寿命,因此克服微小摩擦至关重要。然而,宏观摩擦学中的许多现象和规律以及解决摩擦问题的方法对其都不再适用,例如,在宏观机械中用来减小摩擦的润滑油,在微型机械中不仅起不到润滑作用,反而会像“浆糊”一样阻碍运动。因此,了解和掌握微小摩擦特性对研究和设计微型机械和超精密机械系统具有非常重要的意义。微小摩擦力测量是研究微小摩擦特性的主要内容,但由于微型机械系统的结构体积太小,且微小摩擦力又为微小量,因而直接用来测量微小摩擦力的实验装置很难实现。为了测量微小摩擦力,本文研究了一种基于2 mm电机参数辨识的微小摩擦力测量方法,该方法不需要高精密的测量设备和仪器,实现起来比较容易,并且能够保证测量精度的要求。

1 微小摩擦力测量基本原理及方法

  先选定两个进行摩擦测试的试件,并将其中一个装在2 mm超微电机的转轴上,另一个装在可以施加微小正压力的施力装置上,然后启动电机转动。当电机运转平稳后,让施力装置上的试件与电机转轴上的试件接触并产生微小正压力,由于两试件相互接触并存在力的作用,因此会产生微小摩擦,微小摩擦所形成的微小摩擦阻力矩将使电机转速降低。当电机转速进入稳态后,电机输出转矩就等于微小摩擦阻力矩。由于2 mm电机在摩擦测试状态下的输出转矩也很难直接测量,因此这里使用一种间接方法来测量电机输出转矩。研究表明,通过辨识电机的模型参数,可用计算方法间接求出电机输出转矩和微小摩擦力。具体内容如下:
  在摩擦测试状态下,电机达到稳态时对应于转速n1的转矩平衡关系为

Tm=Tz=Tf+T0  (1)

其中,Tm为电机的电磁转矩;Tz为负载转矩,它包括微小摩擦阻力矩Tf和空载转矩T0。
  由式(1)可知,若能测得电机在摩擦测试状态下的电磁转矩Tm和对应于转速n1下的空载转矩T0,即可求得电机在加载试件后所产生的微小摩擦阻力矩Tf。
  获得微小摩擦阻力矩Tf后,即可求出微小摩擦力。微小摩擦力Ff的计算公式为

  (2)

其中,r为电机转轴半径。
  在测试中,我们使用的是上海交通大学研制的直径只有2 mm的超微电机。该电机目前在性能上已基本具备实用化条件,因此可以满足测量微小摩擦力的实验要求。2 mm超微电机在结构上属于电磁型直流无刷电机,其理论上的电磁转矩计算公式与一般电机相同,为

Tm=Km Ia  (3)

其中,Km为电机转矩系数;Ia为电枢电流。
  电机转矩系数Km是电机的固有参数,其大小对于某一具体电机而言保持不变。若知道Km的具体值,则测出电枢电流Ia,就可通过式(3)计算出电磁转矩Tm。同样,空载力矩T0也可以通过式(3)求出,但计算T0时的电枢电流值应为对应于摩擦测试转速n1下的空载电流Ia0。Ia0需通过测量超微电机的空载特性,利用电机空载时的电流和转速的对应关系来求得。实现方法是测得一组电机的空载特性数据,用曲线拟合方法求得电流和转速的对应关系,对应于转速n1下的空载电流数值即为Ia0。
  要计算电磁转矩Tm和空载转矩T0,必须知道电机参数Km。2 mm超微电机虽然在整体结构上属于电磁型直流无刷电机,但由于尺寸微小,一些特性还是与普通电机存在较大差别,因此一般大的电机参数计算理论无法适用。目前,用于测量该类型电机参数的测试仪器也较难获得,所以精确的超微电机参数很难确定。为了得到电机参数值,我们采用了参数辨识方法,利用电机先验理论先大致得出超微电机的数学模型,然后再通过参数辨识来确定具体的电机参数。

2 电机参数辨识

  直径2 mm的超微电机采用的是直流无刷电机结构形式,为了利用参数辨识法得到电机的参数值,首先应确定出其数学模型的大致形式,为了做到这一点,我们作一些假设:
  ① 电机的气隙磁感应强度沿气隙按正弦分布;
  ② 绕组通电时,该电流所产生的磁通对气隙磁通的影响忽略不计;
  ③ 控制电路在开关状态作用下工作,功率晶体管压降为恒值;
  ④ 各项绕组对称,其对应的电路单元完全一致,相应的电气时间常数忽略不计。
  以上述假设为基础,利用2 mm超微电机的先验知识,可确定电机的大致动态模型为

  (4)
  (5)
Ea=Ke ω  (6)
Tm=Km Ia  (7)

式中,Tm为电磁转矩;Tz为负载转矩;Ke、Km分别为电势和转矩系数;U为减去功率晶体管压降后的电机输入电压;Ia为电枢电流;J为转动惯量;ω为转子机械角速率。
  整理上式后得

  (8)
  (9)

  考虑电机运行在稳态工作点附近的小幅值变化量,令U=U0+Δu,Ia=Ia0+Δia,ω=ω0+Δω,若负载转矩Tz不发生变化,由(8)、(9)式可得

  (10)
   (11)

消去Δia得

   (12)

其中,a1=R/L,a2=Km Ke/(JL),b2=Km/(JL)。
  在参数辨识方法中,最小二乘法是一种工程中常用的有效辨识方法。为了易于用硬件实现,提高辨识精度和防止发生“数据饱和”现象,这里采用在线电机参数辨识,并以最小二乘法中的遗忘因子法的递推算法作为辨识方法。
  令(12)式中的Δω=y,Δu=u,将连续方程(12)离散化。当采样间隔取为T时,可得其对应的差分方程为

y(k)+α1y(k-1)+α2y(k-2)=β2u(k-2)  (13)

其中,α1=-2+α1T,α2=1-α1T+α2T2,β2=b2T2。
  将式(13)写成最小二乘法辨识模型形式

y(k)=hT(k)θ+e(k)

式中,h(k)=[-y(k-1),-y(k-2),u(k-2)]T为观测数据,θ=[α1,α2,β2]T为要辨识参数,e(k)为具有白噪声性质的误差。
  遗忘因子法的递推算法可归纳为

 

  递推算法需要事先选择初始状态(0),P(0),可取(0)=ε,ε为充分小的实向量;P(0)=q2I,q为充分大的实数。
  采用在线辨识的递推算法,可以大大节省内存和机时的消耗,并避免矩阵求逆运算。遗忘因子μ能够强调新数据的作用,减弱老数据的作用,从而提高辨识精度。根据采样获得的观测输入和输出量h(k),应用递推算法(14)一步步实时计算和修正,可得到θ的辨识结果。当所有的估计参数值变化不大并满足辨识要求时,即可停止辨识。根据最终的辨识结果,相应地就可以算出电机的模型参数。其中电机参数Ke的计算式为

Ke=(α1+α2+1)/β2

  由2 mm超微电机的运行机理知,当电压单位为V,电流单位为A,电机转动角速度ω单位为rad/s,力矩单位为N.m时,Km=Ke。

3 电机参数辨识的实现方法

3.1 辨识输入信号选择与实现
  辨识信号选择的最低要求是在整个观测周期上,过程的所有模态必须被输入信号持续激励。常用的辨识信号有好几种,其中以伪随机序列用得最多。这主要是因为伪随机序列具有与白噪声相似的统计特性,可保证有好的辨识精度,并且在工程上很容易实现。基于伪随机序列的这些优点,采用一种二进制形式的伪随机序列作为电机的辨识输入信号。这种伪随机序列也称为M序列。
  M序列信号可由专用多级移位寄存器硬件电路产生,也可由在线计算机产生。在这里,利用8098单片机所具有的高效指令系统和高速输出通道,以软件的方法来产生M序列。8098单片机内部的寄存器都具有累加功能,可任意选取一寄存器或寄存器组(根据信号长短来决定)来模拟线性反馈移位寄存器。8098单片机的HSO口可不通过CPU干预而设置触发时刻,因此可利用HSO产生不同时钟周期Δ的M序列信号。用8098单片机产生的M序列信号的各项参数可以依辨识的需要随机调节,而不必修改硬件电路。
3.2 辨识的硬件实现
  2 mm超微电机参数辨识系统的硬件原理图如图1所示。图中伪随机序列信号由8098单片机产生;功放电路用于驱动2 mm超微电机;数据采集是对系统响应信号进行采样,A/D转换直接利用8098单片机所特有的10位A/D转换器;显示部分是点阵图形式液晶显示器NYG12232-02SYN。此外,系统还包括两个按键,分别为系统启停按键和复位按键。

 

图1 辨识系统硬件原理图

3.3 辨识的软件设计
  以8098单片机为核心的整个辨识系统的软件部分由主模块和4个子模块组成,子模块分别为伪随机信号发生模块,数据采集模块,参数辨识模块和显示模块。
  伪随机信号发生模块的作用是利用8098单片机内部的寄存器产生辨识用的输入信号。
  数据采集模块需要对电机的输入电压和转速进行采样。根据需要,采样周期用8098单片机的软件定时功能设定为100 ms。利用HIS口对电机转速进行采样,利用A/D口对电压进行采样。在HIS口的中断处理程序中,由于2 mm超微电机的转速不是直接测量,而是根据超微电机的位置传感器发送的脉冲信号先测量出信号的周期数,然后再转换成电机转速,所以程序中设定了5个寄存器用来完成周期数测量任务。
  参数辨识模块是整个辨识过程的核心,在每完成一次数据采样任务后,就调用辨识模块进行在线辨识。辨识模块中的递推算法是根据式(14)编制的。
  显示模块的功能是将最后的辨识结果送液晶显示器显示。

4 结束语

  利用2 mm超微电机的参数辨识,研究了一种微小摩擦力测量方法。该方法不需要复杂精密的测量仪器和设备,实现起来比较容易。但值得指出的是,该方法是一种基于电机参数辨识的间接测量方法,电机参数辨识结果的精度将直接影响微小摩擦力测量结果的精度。为了估计测量精度和验证测量方法的正确性,我们先用相同原理和方法制作了一套相对较大的测量装置,并对测试实验结果作了检验,检验结果证明了该测量方法的有效性和准确性。由于当前获得能够直接测量微小摩擦力的设备比较困难,因而在条件有限的情况下,采用本文所提出的方法对研究微小摩擦问题是非常有益的。

参考文献:

[1]温诗铸.摩擦学原理.清华大学出版社,1990
[2]张寿柏,张琛等.直径为2 mm电磁型微电机的研究.上海交通大学学报,1996,30(9)
[3]张琛,顾还粟,李月莲.水上结构物摇摆数学模型线性参数的辨识.海洋工程,1990,8(4)
[4]张琛编著.直流无刷电动机原理及应用.机械工业出版社,1996
[5]方崇智,萧德云.过程辨识.清华大学出版社,1988
 

 

   
 
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